Rumus Logika Matematika SMA

Published by Fahmi Senin, 12 Januari 2015

Logika Matematika

Kalimat pernyataan / kalimat terbuka

Kalimat pernyataan / kalimat terbuka ialah kalimat yang mempunyai nilai benar maupun salahnya. Namun tidak dapat kedua – duanya. Cara menentukannya ada dua cara :

• Pembuktian empiris : dapat berupa kebenaran mutlak. Contoh : 1+1 = 2, matahari terbit dari timur
• Pembuktian non – empiris : kebenaran berdasarkan kenyataan pada waktu itu.

Pernyataan benar dinyatakan dengan “B”
Pernyataan salah dinyatakan dengan “S”

Ingkaran / negasi

Ingkaran atau negasi adalah kebalikan dari pernyataan semula. Negasi dilambangkan dengan –p, ¬p, ̴p, dan ͞p dibaca “bukan p”. Dengan tabel kebenaran :

Contoh :

1. p : Bulan muncul pada malam hari
   -p : Bulan tidak muncul pada malam hari
2. p : 2 + 1 ≠ 3
   -p : 2 + 1 = 3

Kata Hubung	Lambang	Istilah
...dan...	ᴧ	Konjungsi
...atau...	ᴠ	Disjungsi
jika...maka...	→	Implikasi
jika...dan hanya jika...	↔	Biimplikasi

Konjungsi

Bentuk dari dua pernyataan dengan kata hubung “dan”. Dilambangkan dengan “ᴧ”. Tabel konjungsinya sebagai berikut :

p	-p	p ᴧ -p
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

Disjungsi

Bentuk dari dua pernyataan dengan kata hubung “atau”. Dilambangkan dengan “ᴠ”. Tabel disjungsinya sebagai berikut :

p	-p	p ᴠ -p
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

Implikasi

Bentuk dari dua pernyataan dengan kata hubung “jika ... dan jika ...”. Dilambangkan dengan “→”. Tabel implikasinya sebagai berikut :

p	-p	p → -p
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

Biimplikasi

Bentuk dari dua pernyataan dengan kata hubung “jika dan hanya jika ...”. Dilambangkan dengan “↔”. Tabel biimplikasnya sebagai berikut :

p	-p	p ↔ -p
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B